蒙台梭利教学法对智障学生计算能力的效用分析

刘威1,2

（1.清远市特殊教育学校；2.清远市特殊教育指导中心广东清远511500）

【摘要】：为了检验蒙台梭利教学法对智障学生计算能力的提升效果，文章采用2（组别：实验组、对照组）×2（测试时间：前测、后测）混合实验设计，对76名智障学生进行了总计45周的实验研究。实验组使用蒙台梭利教学法进行教学，对照组使用主题教学法进行教学。结果表明：接受蒙台梭利教学法的智障学生计算能力提高值显著高于接受主题教学法的智障学生（Z=-2.771，p<0.01）；高分组学生总分提高值显著高于低分组（Z=-2.906，p<0.01）。蒙台梭利教学法能显著提高智障学生计算能力，对高分组学生提升效果更明显。

【关键词】：蒙台梭利教学法；主题教学法；智障学生；计算能力

中图分类号：D64文献标识码：A文章编号：2095-0438（2021）10-0053-05

作者简介：刘威（1986-），男，四川南充人，清远市特殊教育学一级教师，研究方向：培智数学教育。

基金项目：广东省教育厅特殊教育精品课程建设项目“随班就读学生适应性课程之社区消费”（2021tsjykpkc29）；广东省教育研究院STEM教育专项研究课题“培智学校STEM教育校本课程开发行动研究”（GDJY-2020-S-a027）。

一、问题提出国内外研究者尝试通过各种方法提高智障儿童的计算能力

以实证研究证实过对智障儿童计算能力有显著提高。计算能力指完成加减乘除等数学运算所需的一系列能力[1]。计算能力对智障儿童进入成年生活的适应具有重要意义，这些能力能帮助他们有效完成拿正确的零钱乘坐公共交通工具等日常事务[2]。计算能力差将导致智障人士无法有效完成购物活动，也会导致个人掌控力和能动性的下降，进而使生活质量下降[3]。然而智障儿童计算能力的实际掌握情况却令人堪忧。朱友涵，孙桂民的调查表明，中度弱智学生掌握20以内加减法计算及应用比较困难，掌握100以内加减法计算及应用非常困难[4]。李笑然的研究显示，4-9年级的中度智障儿童在加法计算的掌握上仅相当于正常儿童大班或小学低年级水平[5]。因此，迫切需要提高智障儿童的计算能力。

作用的有：触摸数学(TouchMath)[6]、早期计算能力课程（EarlyNumeracyCurriculum）[7]、心理算盘[8]、电脑游戏[9]、系统化教学（SystematicInstruction）[10]等。但对于我国一线培智教育教师来说，可选择的方法还比较少。触摸数学和早期计算能力课程尚未引进到我国，相关参考资料很少。算盘的教学虽在我国有悠久的历史，但有众多的口诀需要记忆，且容易出现拨珠混乱[11]，不太适合中重度智障儿童。诚如Browder等人所总结的，要提高显著认知障碍学生的数学能力，还需要探索更多有效的方法[10]。

蒙台梭利教学法是意大利教育家玛利亚·蒙台梭利创建的一种以感觉教育为基础的教学方法[12]。研究表明，运用蒙台梭利教学法能显著提高幼儿园、小学、初中、高中阶段正常儿童的数学能力[13-22]。

智障儿童感知事物和接受知识的特点与学龄前幼儿相似[23]。那么蒙台梭利教学法是否也能显著提高智障儿童的计算能力？目前，尚无文献直接回答该问题。已有研究中，Donabella和Rule使用蒙氏教具成功帮助4名需数学学业干预服务的七年级学生学会了多位数乘法[24]，Nam使用蒙氏教具成功使2名自闭症儿童掌握了除法[25]。虽然这两项研究的被试属于特殊教育对象但不是智障儿童，蒙台梭利教学法能否显著提高智障儿童的计算能力仍需进行实验验证。另外，如果有效，那么对基础好的智障学生提升作用更大还是对基础差的提升作用更大？蒙台梭利教学法能否显著提高智障学生计算能力决定着该教学法能否成为培智数学教学方法的补充。而对不同基础能力的智障学生提升作用是否有差异决定着教师的精力分配。为此，本研究将主要解决两个问题：（1）蒙台梭利教学法能否提高智障儿童的计算能力？（2）蒙台梭利教学法对不同基础能力的智障儿童，其提升效力是否有差异？

二、研究对象及方法

（一）研究对象

本研究从粤北地区某市特殊教育学校智力部一至九年级学生中，筛选智力障碍学生作为取样对象。选定4个班级为实验组，以前测得分为匹配指标，从剩余的所有样本中挑选分数与实验组相同或相近的学生组成对照组。实验组与对照组各38人，其中，男生各30人，女生各8人。两组前测得分数据为非正态分布，因此取中位数和第一第三四分位数来描述前测得分情况（见表1），实验组和对照组的中位数均为5.00分，第一四分位数均为0.00分，第三四分位数均为18.50分。表1实验组与对照组配对情况(分，M(Q1~Q3))

（二）研究方法

1.评估工具。前测和后测所使用的测试工具为自编《加法计算能力评估卷》，该评估卷参照《北京市朝阳区培智教育课程体系建设研究与实践之一——义务教育课程目标网络手册》中各年级段生活数学教学目标[26]，以及李笑然硕士论文《中度智力落后儿童加法计算能力研究》中的“4-9年级中度智力落后儿童加法计算能力测查材料[5]，将加法计算能力分为点数图形、按数字顺序填空、10以内加法、20以内加法、100以内加法、1000以内加法六项子能力。其中，点数图形要求答题者点数试卷上的图形数量（20以内）并将答案填在图形下方括号中，共5个题目。按数字顺序填空要求答题者根据1-20的顺序，补齐空缺的5个数字，共5个题目。后四项子能力的测试题型均为计算题，每个题型10个题目，从20以内加法开始，不进位和进位加法各占50%。全卷合计50个题目，满分100分。该试卷的内部一致性系数为0.922，具有良好的信度。

2.干预方法。实验组使用蒙台梭利教学法进行教学，为期45周，每周4课时，每课时35分钟。由4名实验教师使用挑选出的蒙台梭利教具进行集体教学，展示教具操作方法，邀请学生上台操作。教具学习的顺序总体为：数前概念教具（粉红塔、棕色梯、红棒、插座圆柱体）、数的认识教具（数棒、砂纸数字板、纺锤棒箱、数字与筹码、彩色串珠、100板、100串珠链、1-9000数字卡）、十进位法教具（金黄串珠组）、加法计算类教具（彩色串珠、银行游戏、加法板、邮票游戏、点的游戏）。低年级按上述顺序教学，中高年级由实验教师评估学生掌握情况，从尚未完全掌握的知识点所对应的教具开始教学。例如，对于已经会计算十以内加法的班级，直接从塞根板II和100板开始教，而数前概念和10以内数的认识相关教具则跳过。

对照组采用主题教学法[27]进行教学，为期45周，每周4课时，每课时35分钟。每月一个主题，主题领域为居家、社区、职业、交往。各个班级由班主任组织学科教师根据班级学生实际情况在四个领域下确定本班子主题，各学科教师根据本班学生接受能力以及本班子主题选择教学内容，实现学科间教学内容的整合。在此教学法中，数学学科主要是结合居家、社区、职业、交往方面的素材和活动进行数的认识以及计算方面的教学。

3.数据录入与分析。使用Excl进行数据录入，使用SPSS23.0进行数据分析，使用夏皮洛-威尔克检验法进行数据正态性检验、使用威尔科克森秩检验进行实验组前测和后测得分的差异检验，使用曼-惠特尼U检验进行实验组与对照组提高值的差异检验和不同基础能力学生提高值差异的检验。

三、研究结果

（一）蒙台梭利教学法对智障学生计算能力的效果

为了探索蒙台梭利教学法对智障学生计算能力的提升效果，本研究使用威尔科克森符号秩检验对实验组的前后测得分进行了差异分析。实验组前后测的得分情况如表2所示，前测的中位数为5.00分，第一四分位数为0.00分，第三四分位数为18.50分，后测的中位数为17.00分，第一四分位数为0.00分，第三四分位数为62.00分。威尔科克森符号秩检验的结果表明实验组前后测得分存在显著差异（Z=-4.160,p=0.000＜0.001），后测得分显著高于前测。表明实验组学生在接受蒙台梭利教学法干预后，计算能力得到了显著提高。为了排除成长因素，更真实检验蒙台梭利教学法的效果，本研究设置了对照组，并以实验组和对照组各自后测与前测得分的差值（提高值）为指标，使用曼-惠特尼U检验进行了差异分析。两组总分提高情况如表3所示，对照组提高值的中位数为0.00分，第一四分位数为-0.50分，第三四分位数为6.00分，实验组提高值的中位数为5.00分，第一四分位数为0.00分，第三四分位数为38.00分。曼-惠特尼U检验的结果表明两个组的提高值之间存在显著差异（Z=-2.771,p=0.006<0.01），实验组的提高值显著高于对照组。表明蒙台梭利教学法对智障学生的计算能力提升效果显著高于主题教学法。表2实验组前后测的威尔科克森符号秩检验(分，M(Q1~Q3))；表3实验组与对照组提高值的曼-惠特尼U检验(分，M(Q1~Q3))

（二）蒙台梭利教学法对不同基础能力的智障学生的提升效果

学生的基础能力对其新知接受和技能掌握有影响。Mix等学者通常将研究对象以平均分为分界点分为高分组和低分组两个组进行比较[28]。考虑到实验组前测数据分布非正态，算术平均数不能很好反映数据集中趋势，因此本研究以中位数（5分）为分界点对实验组学生进行分组，0-5分为低分组，6分以上为高分组。使用曼-惠特尼U检验对低分组和高分组的提高值进行差异检验，以此来探讨蒙台梭利教学法对不同基础能力智障学生的计算能力提升作用是否有差异。两组的提高情况如表4所示。低分组提高值的中位数为0.00分，第一四分位数为0.00分，第三四分位数为6.00分，高分组提高值的中位数为36.00分，第一四分位数为4.00分，第三四分位数为56.00分。曼-惠特尼检验表明两个组的提高值之间存在显著差异（Z=-2.906,p=0.004＜0.01），高分组的提高值显著高于低分组。表明蒙台梭利教学法对高分组智障学生的计算能力提升效果更明显。表4低分组与高分组提高值的曼-惠特尼U检验（分，M(Q1~Q3)）

四、讨论

（一）蒙台梭利教学法对智障儿童计算能力的提升作用

本研究对实验组与对照组进行了配对，中位数、第一四分位数、第三四分位数完全一样，确保了前测时两个组的计算能力基本一致。经过45周的干预后，实验组的后测成绩显著高于前测，并且实验组的提高值显著高于对照组，这说明蒙台梭利教学法能有效提高智障儿童加法计算能力。这与李方芹[20]、Peng[19]等人在正常儿童中的研究结果类似，他们的研究表明，使用蒙台梭利教学法能显著提高被试的数学能力。本研究的结果与Donabella[24]、Nam[25]等人在需数学补救服务学生、自闭症儿童等群体中的研究结果也一致，使用蒙氏教具能显著提高特殊教育需要儿童的计算能力。同时，本研究相对于Donabella、Nam等人的研究是一个补充，使蒙台梭利教学法在特殊儿童中的适用对象新增了智障儿童这个群体。本研究也为蒙台梭利教学法成为培智数学计算教学有效教学方法提供了重要的佐证数据。

蒙台梭利教学法能提高智障儿童的计算能力可能有两个方面的原因。第一，蒙台梭利教具为智障学生提供了丰富的感知材料，降低了思维难度。计算涉及的是数字符号之间的运算，智障儿童的抽象思维较差，难以直接进行符号层面的运算，而蒙氏教具可以为智障学生提供在实物层面感知数量的媒介，相关操作经验又为进一步的思维提供了表象。Sherman等人针对二年级正常学生的研究也表明，对于等量问题这种抽象问题，让学生先在教具层面有丰富的操作经验，能大大提高他们解决纯符号等量问题的正确率[29]。第二，蒙台梭利教学法有利于智障学生掌握加法计算策略。研究表明，智障儿童在做加法题目时主要采用全部数(count-all)、追加数(count-on)、记忆提取(storingandlaterretrieving)三种方法[30]。“全部数”指的是从1开始数手指或物品，直到全部数完。蒙台梭利教具中有数棒、彩色串珠、纺锤棒等教具，智障学生可以凭借这些教具直接使用全部数策略进行计算。“追加数”是以前一个数整体为基数，逐一加上第二个数。加法板的设计原理与此策略不谋而合。在加法板中，第一个加数以一条木条整体呈现，而第二个加数的木条上配有刻度线，学生操作该教具时在第一个加数的基础上逐一点数第二个加数的刻度，以“追加点数”的方法完成计算。“记忆提取”指的是在记忆中搜索口诀完成计算。蒙台梭利教具中，加法心算盒、加法转盘、加法速查表等教具便是基于口诀记忆而开发的，反复操作相关教具有利于学生掌握“记忆提取”策略。

（二）蒙台梭利教学法对不同基础能力智障儿童计算能力的提升作用

本研究表明，蒙台梭利教学法对高分组智障学生的提升效果显著高于低分组。这可能是因为高分组的学生具备更好的数感，能更快掌握相关计算策略，更早进入计算阶段。在分组时是以前测时的中位数（5分）为标准来划分的。超过5分说明该生在“点数图形”上的得分率超过50%，说明该生已经具备了物数对应和手口一致点数物品的能力，可以直接使用“全部数”策略利用数棒、纺锤棒箱、数字与筹码、彩色串珠、金黄串珠等教具进行20以内加法计算。有“全部数”相关经验后，可进而掌握“追加数”、“记忆提取”策略，配合竖式计算的相关规则，高分组的学生能快速掌握百以内、千以内加法计算。而低分组的学生绝大部分为0分，这表明他们还不具备数感，还无法做到手口一致点数物品。他们需要花费较长时间解决手口一致点数的问题，然后才能开始计算。因此在相同的教学时间内，高分组的提高值更大。

这提示广大培智数学教师，在使用蒙台梭利教学法时可先对已具备手口一致点数能力的高分组学生（通常是班里的A、B层学生）进行教学和强化训练。对于尚不具备数数和点数能力的低分组学生（通常是C层学生）先使用数棒、砂纸数字板、数字与筹码、纺锤棒箱、彩色串珠等教具进行点数和数与量的对应练习，为加法计算打基础。而如果学生程度特别重，连大小、长短等数前概念都不具备，则还需要先使用粉红塔、棕色梯、红棒、插座圆柱体等教具帮助学生建立数前概念。

（三）在培智教育中开展群组实验面临诸多挑战

本研究采用两因素混合实验设计来分析蒙台梭利教学法的效果，在开展实验的过程中发现，在培智教育中开展群组实验面临着诸多挑战。第一，同质样本量较少。本研究使用残疾类型、前测分数、性别三个指标对学生进行筛选和匹配，发现同为智力残疾，同为某一性别，前测分数完全相同的学生通常只有数人，选择性较少。如果此时再对残疾程度、年龄进行严格控制，几乎无法完成配对。因此在实际操作中不得不放宽对残疾程度和年龄的限制以确保完成配对。第二，中途可能流失部分样本[31]。有的学生可能因为家长要工作，无法陪读而辍学或休学；有的学生可能因病或参加校外的康复训练而经常请假。由此导致学生没有接受全程的实验干预，数据不完整，不得不舍弃该样本的数据。第三，数据分析方法受限，数据未能得到充分利用。智障学生间的个体差异很大，测试得分的标准差远远大于平均数，数据呈非正态分布。因此无法使用重复测量方差分析等检验方法对干预方法和测试时间两个因素的主效应和交互作用进行分析，只能使用非参数检验[32]，数据未能得到有效的利用和挖掘。要应对以上挑战，今后的研究者，一方面可以考虑跨校跨区域收集被试，以增大样本量。另一方面可以采取单一被试研究法[33]，这种研究方法只需几名被试即可开展，研究过程也日趋规范，已逐渐得到行业认可。

五、结论

本研究采用2（实验组、对照组）×2（前测、后测）实验设计，实验组使用蒙台梭利教学法，对照组使用主题教学法，在智障儿童群体中验证了蒙台梭利教学法的效果，并分析了蒙台梭利教学法对不同基础能力的智障学生的提升效果，得到以下结论：

（一）蒙台梭利教学法能显著提高智障学生的计算能力，其提升效果优于主题教学法；

（二）蒙台梭利教学法对于不同基础能力的智障学生，提升效果有差异，对于已经具备点数能力的高分组智障学生，其提升效果显著高于低分组学生。

参考文献：

[4]朱友涵，孙桂民.中度弱智学生数学教育训练状况的调查研究[J].中国特殊教育，2005(3):40-44.

[5]李笑然.中度智力落后儿童加法计算能力研究[D].上海:华东师范大学,2009.

[20]李方芹.蒙氏班、奥数班、普通班幼儿数概念发展的比较研究[J].赤峰学院学报(自然科学版)，2007(5):157-159.

[21]周强.蒙氏教育法对学前儿童数认知能力影响研究[J].心理科学，2008(2):483-486.

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[26]北京市朝阳区培智教育课程编写组.北京市朝阳区培智教育课程体系建设研究与实践之一——义务教育课程目标网络手册[M].天津:天津教育出版社,2011.

[27]李祖祥.主题教学:内涵、策略与实践反思[J].中国教育学刊.2012(9):52-56。